1、克莱因瓶的原理是利用瓶颈通过弯曲穿过瓶子壁之后，瓶口直接和瓶的底部连接在一起，从而使这种瓶子没有内部与外部之分，成为了一种无定向性的平面，所以永远也装不满。在数学领域，克莱因瓶是指一种无定向性的平面，如二维平面一样没有“内部”和“外部”之分。

2、克莱因瓶是一个在四维空间中才能真正表现出来的曲面，也就是说克莱因瓶的瓶颈是先穿过了第四维空间然后才和瓶底圈相连的，并不穿过瓶壁。

3、在1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个像球面那样封闭的，也就是说没有边的曲面。克莱因瓶的结构主要表现为，一个瓶子的底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。

4、但是它却只有一个面。克莱因瓶的确就像是一个瓶子，但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话，就会得到一个环面，这也就是著名的克莱因瓶。