可以。办房贷不需要开无犯罪记录证明。单位如果不去户籍所在地的派出所查询信息的话是不会知道的，一般单位也不会这么做的。银行审批贷款时会向单位核实一下身份收入等情况，是不会涉及是否犯罪的。

《个人住房贷款管理办法》第六条规定，借款人应向贷款人提供下列资料：

一、身份证件（指居民身份证、户口本和其他有效居留证件）；

二、有关借款人家庭稳定的经济收入的证明；

三、符合规定的购买住房合同意向书、协议或其他批准文件；

四、抵押物或质物清单、权属证明以及有处分权人同意抵押或质押的证明；有权部门出具的抵押物估价证明；保证人同意提供担保的书面文件和保证人资信证明；

五、申请住房公积金贷款的，需持有住房公积金管理部门出具的证明；

六、贷款人要求提供的其他文件或资料。