饱和解的存在区间称为解的最大存在区间，通常为开区间，延拓的原则可以定义一个与其定义的任何特定区域无关的解析函数，解的延拓是指不能继续延拓的解称为饱和解。函数的延拓是指设E与F为两个集合，P为E的子集，而f为从P到F中的映射，任一从E到F中的映射，如果它在P上的限制为f，则称该映射为f在E上的延拓。如果最大存在区间包含端点，那么解可以反复使用解的存在唯一性定理，将存在区间加长的方法再延拓，因而最大存在区间一定是开区间，解的延拓定理则给出了延拓的最终结果。